Doe de bloem in een grote kom en maak een kuiltje in het midden. Meng de gist met het lauwwarme water en de suiker, en laat dit 5 minuten staan tot het begint te schuimen. Giet de gist vervolgens in het kuiltje, voeg de olie en het zout toe, en meng het met een houten lepel tot het een deeg wordt. Kneed het deeg met de hand of met een keukenmachine 10 minuten goed, totdat het soepel en elastisch aanvoelt. Vorm er een bal van, leg die terug in de kom, dek af met een theedoek en laat het deeg minstens een uur rijzen op kamertemperatuur.
Steek de barbecue aan en laat de pizzasteen of bakplaat opwarmen. Dit moet echt heet worden, dus geef het 20 tot 30 minuten de tijd.
2. De pizza's vormen en grillen
Verdeel het deeg in vier gelijke delen. Bestuif je werkblad licht met bloem en rol elke bol uit tot een dunne ronde lap. Leg het deeg op een snijplank of een pizzaschep met een klein beetje bloem eronder, zodat je het straks makkelijk op de steen kunt schuiven. Bestrijk de bodem met een dunne laag tomatensaus, verdeel de mozzarella erover en strooi er wat oregano over. Beleg de pizza met je voorkeursbeleg, maar niet al te dik.
Schuif de pizza voorzichtig op de hete steen of bakplaat op de barbecue, en doe snel de deksel dicht. Bak elke pizza in 5 tot 7 minuten. Kijk af en toe voorzichtig of de bodem bruin wordt. Als de kaas goed gesmolten is en de rand knapperig, is de pizza klaar. Haal de pizza van de barbecue en laat hem heel even rusten voor je hem aansnijdt.